Inżynieria wodna i sanitarna

Cud maszyny latającej i przepływu krwi

"Maszyny latające cięższe od powietrza nie mogą istnieć. Nie mam ani krzty wiary w powietrzną żeglugę inną niż baloniarstwo, nie oczekuję też pomyślnych rezultatów którejkolwiek z prób, o których słyszymy". Lord Kelvin, 1895 r.

 

Jakie są Wasze pierwsze myśli przed lotem, oczywiście poza trzymaniem kciuków, żeby samolot nie spadł? Czy myślisz o tym jak to właściwie jest, że tak potężna maszyna lata sobie jak wróbelekA czy przy mierzeniu ciśnienia krwi myślałeś o tym, jak to w ogóle jest możliwe?  

Lot samolotu, przepływ krwi są możliwe przez związek spadku ciśnienia ze wzrostem prędkości płynu (płynami nazywamy również gazy, w tym powietrze). 

Przepływ krwi w żyłach rządzi się podobnymi (z hydraulicznego punktu widzenia) prawami, jak np. woda w rurze. Skrzydła samolotu są wyprofilowane specjalnie w celu wytworzenia różnicy ciśnień, która nadaje skrzydłu siłę nośną i pozwala na lot maszynie. Żeby uzyskać odpowiednią różnicę ciśnień, ciężki samolot musi wypracować ogromną prędkość - czujesz to doskonale na pokładzie. 

Przy zwężonych tętnicach, przez ograniczenie pola, prędkość krwi wzrasta. Ponieważ Bernoulli był z wykształcenia medykiem, zafascynowany był tym mechanizmem. Wynalazł nawet urządzenie do pomiaru krwi służące przez prawie 200 lat, ale uwierz na słowo - nie chciałbyś wtedy mierzyć ciśnienia.

W oparciu o zasadę zachowania energii dla płynów, opisał swoje spostrzeżenia równaniem nazwanym od jego nazwiska - równaniem Bernoulliego. Każdy je zna lub spotkał się z jego użyciem, choćby nieświadomie (bo przecież chyba wszyscy oglądamy prognozy pogody czy odpalamy samochód - modelowanie zjawisk pogodowych i zasysanie paliwa przez gaźnik również są opisane tym równaniem).

Ale jak ono wyglada i jak je opisać? Spokojnie, zajmiemy się wszystkim. Na początek wyprowadzenie równania Bernoulliego.


Założenia:

- płyn nielepki, nieściśliwy, przepływ ustalony, płyn przemieszcza się "w prawo" (zgodnie z rysunkiem)

- w czasie ∆t powierzchnia dS1 przemieszcza się o odcinek v1∆t, analogicznie powierzchnia dSprzemieszcza się o odcinek v2∆t

- na powierzchnię dS1 działa siła F1 = p1S1, na powierzchnię F2p2S2


No to lecimy!

∙ z twierdzenia o pracy i energii, praca wynosi (równanie 1):

W = F1v1∆t -  F2v2∆t = p1S1v1∆t - p2S2v2∆t  

∙ Ponieważ w czasie ∆t ta sama objętość płynu V wpływa do strugi i z niej wypływa:

S1v1∆t = S2v2∆t = V (równanie ciągłości strugi cieczy)

∙ więc (równanie 2):

W = (p1p1)V  

∙ Obliczoną pracę porównujemy ze zmienną energii strugi (równanie 3):

∙ Dzielimy stronami równanie 3 przez V, a następnie wprowadzając gęstość cieczy ρ = m/V i grupując odpowiednio wyrazy otrzymujemy równanie 4: 

∙ Równanie 4 dotyczy dwóch dowolnie wybranych położeń. Jeśli pominiemy wskaźniki, to otrzymamy zapis (równanie 5):
 
∙ Po podzieleniu równania 4 przez ρg, otrzymamy równanie Bernoulliego w najbardziej znanej postaci:
 
 
 
Równanie to jest prawdziwe dla przepływu ustalonego, płynu nieściśliwego i nielepkiego. Równanie wyraża fakt, że z przepływem płynu związane jest ciśnienie dynamiczne i wynika z niego, że przepływ cieczy w strudze może być wywołane przez:
1. Różnicę ciśnień na końcach strugi lub
2. różnicę poziomów na końcach strugi.
 
Jeśli dotarłeś do tego miejsca - gratuluję, jesteś mądrzejszy. W dalszych częściach opowieści o Bernoullim dowiesz się, jak zinterpretować to równanie i jak ono wygląda w rzeczywistych warunkach. Chcesz wiedzieć więcej? Zapraszam!

Dodaj komentarz:

* Autor:
* Treść:

Komentarze:

Nie dodano jeszcze komentarzy.

© 2017 Inżynieria sanitarna, gospodarka wodna - Michalina Kotowicz-Manko.
Kopiowanie materiałów zabronione.